Être ou ne pas être inversible modulo n
Énoncé
Soit
\(a \in \mathbb{Z}\)
et
\(n \in \mathbb{N}^\ast\)
.
1. Soit
\(u \in \mathbb{Z}\)
. Justifier que
\(u\)
est un inverse de
\(a\)
modulo
\(n\)
si, et seulement si, il existe
\(v \in \mathbb{Z}\)
tel que
\(au-nv=1\)
.
2. En déduire que
\(a\)
possède un inverse modulo
\(n\)
si, et seulement si,
\(\mathrm{PGCD}(a;n)=1\)
.
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